Может это и бросок, но почему он всегда со спины?
Выглядит это так: я нахожусь на расстоянии двух корпусов от чужого к нему спиной, он начинает замахиваться, я отбегаю еще на один два корпуса и тут меня повреждает. Чужой остается на месте, где и был.

При желании бросок можно найти на любом игровом видео, поищи, если интересует.
Насчёт задержек проверить просто: смоделируй твою ситуацию в несетевой практике.
И поменьше поворачивайся к монстрам спиной

> Да, но сервер - это я сам
Похоже, что это не имеет значения.. Если maxplayers > 1, то всё работает по сетевым правилам.

А что за сетевые правила?
Между собой общается сервер и клиент, но они оба являются моим компьютером и задержки между событием и результатом быть не должно.

Мне больше верится в специальную атаку монстра, просто криво анимированную.

> А что за сетевые правила?
В частности - наличие интерполяции между снимками мира, присылаемыми с сервера. И, собственно, относительная редкость этих снимков (вроде бы 10 раз в секунду по дефолту).

> задержки между событием и результатом быть не должно
Тем не менее, она есть, и это не особенность только лишь ASW.. В гарисмоде, например, это тоже хорошо заметно, когда носишь что-нибудь физганом.

Парни, кто знает почему выкидывает в меню,с лобби или прямо в игре, на экране ничего не пишут, а при кике должны....

Проверь консоль в этот момент: если там присутствует, к примеру, строка "Server shutting down", то игрок-сервер просто не захотел продолжать игру (часто бывает, когда он умирает).
Также не все окна сообщений, привычные для source-игр, пока работают стабильно.